Родился 5 мая 1923 года в селе Берёзово Пронского уезда Рязанской губернии в многодетной крестьянской семье.

В 40-м окончил Пронскую среднюю школу, в том же году поступил в Рязанский педагогический институт, одновременно начал учебу в Рязанском аэроклубе. После введения платы за обучение был вынужден оставить учебу из-за тяжелого материального положения семьи, работал на складе вещевого снабжения Рязанского военного артиллерийского училища.

В сентябре 1941 года добровольцем зачислен в ряды Красной Армии. В 1943 году окончил Руставскую авиационную школу. В 1943 году служил в 26-м запасном авиационном полку (город Сандар, Грузинская ССР).

Участник Великой Отечественной войны с ноября 1943 года. Весь боевой путь прошел в составе 249-го истребительного авиаполка (с апреля 1944 года – 163-й гвардейский истребительный Феодосийский Краснознамённый ордена Суворова 3-й степени авиационный полк  229-й истребительной Таманской Краснознамённой авиационной дивизии, который действовал в составе Отдельной Приморской армии, с апреля 1944 – на 4-м Украинском, с июня 1944 – на 2-м Белорусском фронтах. Участвовал в Новороссийско-Таманской, Керченско-Эльтигенской, Крымской, Белорусской, Восточно-Прусской, Восточно-Померанской, Берлинской наступательных операциях.

А.П. Андреев, хоть и воевал в истребительном авиационном полку, по своей боевой специальности был воздушным разведчиком. В составе ВВС РККА имелись разведывательные авиационные полки, но их было недостаточно. Поэтому боевые задачи на разведку позиций и войск противника ставились и перед обычными истребительными авиационными полками. Командиры таких полков стремились иметь в своем распоряжении летчиков, умеющих летать в одиночку на предельно дальние расстояния, скрытно приближаться к цели и уходить от нее, их самолеты оборудовались фотографической аппаратурой (в ущерб количеству боекомплекта). Таким разведчикам не поощрялись бои с вражескими истребителями, наоборот, они должны были любой ценой избежать воздушного боя, чтобы выполнить задание, а после его выполнения доложить об увиденном и проявить фотопленки.

Поэтому, имея на своем боевом счету 366 боевых вылетов (очень высокий показатель для летчиков-истребителей), А.П. Андреев на земле, во время штурмовок, уничтожил значительное количество техники и живой силы противника, провел 50 воздушных боев, в которых сбил 4 самолета противника лично и 2 – в группе. Для обычного истребителя это очень малое число побед при таком количестве воздушных боев (например, А.И. Покрышкин в своих первых 54 боях сбил 17 самолетов врага, и это не самое высокое соотношение числа боев и одержанных в них побед). Но в том и дело, что для разведчика А.П. Андреева главное было выйти из этих боев невредимым. Драться с врагом насмерть он имел право только тогда, когда не было иного выхода. 250 боевых вылетов он произвел на разведку. Был дважды ранен от зенитного огня противника, получил ожоги и множественные осколочные ранения, и каждый раз, не закончив лечение, возвращался на фронт. Все порученные ему задания А.П. Андреев выполнял добросовестно. Полученные им материалы помогли командованию спланировать и успешно провести многие наступательные операции. Особенно большой вклад А.П. Андреев внес в подготовку Крымской наступательной операции, разведав глубоко эшелонированную оборону противника на Керченском полуострове и обнаружив большое количество ранее неизвестных укреплений врага.

Последний боевой вылет старший летчик Андреев совершил 12 мая 1945 года – в Балтийском море искал вражеские корабли, на которых войска противника пытались удрать на запад.

После войны А.П. Андреев продолжал службу в Советской Армии. Командовал истребительным авиационным полком в городе Батайск и 704-м учебным авиационным полком в знаменитом Качинском ВВАУЛ. С 1961 года – заместитель командира и командир 11-й гвардейской истребительной авиационной дивизией в Южной группе войск (Венгрия). С 1967 года – первый заместитель командующего 37-й воздушной армией (Дальняя авиация). С апреля 1968 года – первый заместитель командующего 4-й воздушной армии (Северная группа войск, Польша), С июня 1970 года – командующий 73-й воздушной армией Среднеазиатского военного округа. С августа 1973 года – командующий 17-й воздушной армией Киевского военного округа. В этом же году стал заслуженным военным летчиком СССР. С декабря 1979 года – начальник кафедры оперативного искусства ВВС Военной академии Генерального штаба Вооружённых сил СССР имени К.Е. Ворошилова. Кандидат военных наук, доцент, автор 15-ти научных трудов по вопросам применения авиации, среди которых – монография «Воздушные операции на театре военных действий», и поныне являющаяся учебно-методическим пособием командиров различного ранга.

С октября 1989 года гвардии генерал-полковник авиации А.П. Андреев – в отставке. Ведет активную воспитательно-патриотическую работу, возглавляет ветеранские организации. С 1998 года председатель региональной Ассоциации общественных объединений города-героя Москвы, включающей в себя более 40 организаций. Исполнял обязанности начальника Центра военно-исторических фильмов фонда Ролана Быкова, по его инициативе и прямом участии создавались фильмы, правдиво освещающие историю российской армии. Является председателем Совета старейшин Клуба Героев Советского Союза, Героев Российской Федерации и полных кавалеров ордена Славы города Москвы и Московской области.

 За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов, Указом Президента Российской Федерации № 477 от 8 мая 1995 года генерал-полковнику авиации в отставке Андрееву Александру Петровичу присвоено звание Героя Российской Федерации.

Живет в городе-герое Москве.

Генерал-полковник авиации (1975). Награжден орденом Ленина (1967), двумя орденами Красного Знамени (10.09.1944, 24.05.1945), двумя орденами Отечественной войны 1-й степени (18.04.1945, 11.03.1985), орденом Трудового Красного Знамени (1982), двумя орденами Красной Звезды (22.04.1944, 1956), орденом «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени (1977), медалями, в том числе «За боевые заслуги» (1951), «За взятие Кёнигсберга», иностранными наградами – Рыцарским крестом ордена «Возрождение Польши» (Польша), медалями «Братство по оружию» (Польша), «За укрепление братства по оружию» 1-й степени (Чехословакия), «30 лет победы над империалистической Японией» (Монголия).