Родилась 5 мая 1922 года в селе Петрушино Скопинского уезда Рязанской губернии, ныне Скопинского района Рязанской области. Из крестьянской семьи. Русская.
С 1930 года семья жила в селе Чернава Милославского района Московской (с 1937 – Рязанской) области. В 1939 году окончила среднюю школу в этом селе, и сразу же после выпускного вечера была оставлена в этой школе на учительской работе как окончившая школу с отличием и активная общественница. Но образование было необходимо, поэтому в 1940 году поступила в Московский государственный педагогический институт. Одновременно окончила курсы медсестер.
После начала Великой Отечественной войны подала заявление о зачислении добровольцем в Красную Армию, но была отправлена на строительство оборонительных укреплений. Тем не менее, Александра Акимова добилась своего, узнав, что в октябре 1941 года был издан приказ о формировании женских авиационных частей.
В октябре 1941 года призвана в Красную Армию. В мае 1942 года окончила курсы штурманов при Энгельской военной авиационной школе пилотов. В городе Энгельс Саратовской области формировался 588-й легкобомбардировочный женский авиационный полк, в него была зачислена Александра Акимова. Однако вопреки полученной специальности ее зачислили в полк механиком авиавооружения, затем она стала мастером по авиавооружению.
27 мая 1942 года полк вступил в бой на Южном фронте Великой Отечественной войны. Готовила самолеты к боевым вылетам. К марту 1943 года во главе группы обеспечила 485 боевых вылетов, подвесила к самолетам 85,7 тонн бомбового груза (все – вручную!), при этом не было ни одного факта отказа бомбового вооружения в боевых вылетах. За эти заслуги получила свою первую награду – медаль «За отвагу».
Однако стремилась сама летать и вновь добилась своего – старший сержант технической службы Александра Акимова в марте 1943 года была переведена в стрелки-бомбардиры, а в апреле 1943 года назначена на должность штурмана звена в своем полку. После окончания трехмесячных полевых курсов без отрыва от боевой работы в октябре 1943 года назначена штурманом авиационной эскадрильи.
Александра Акимова воевала в том самом женском авиационном полку, летчиц которого немцы именовали «ночными ведьмами». Полк воевал на легких ночных бомбардировщиках У-2 (с 1944 года именовались По-2). До войны эти самолеты считались учебными и связными машинами, немецкое командование даже первоначально не считало боевыми единицами эти тихоходные машины из фанеры и полотна. Но вскоре за сбитый У-2 уже давали внеочередной отпуск в Германию и денежную премию. Летчицы наносили ночные авиационные удары по позициям и тылам врага. За доблесть и массовое геройство личного состава полк в феврале 1943 года получил гвардейское знамя и стал именоваться 46-м гвардейским, затем ему было присвоено почетное наименование «Таманский», а затем на Боевом Знамени полка появились два боевых ордена. Полк 22 раза отмечался в приказах Верховного Главнокомандующего И.В. Сталина.
В рядах полка обороняла Дон и Северный Кавказ, затем освобождала Краснодарский край, участвовала в тяжелых боях над «Голубой линией» и при освобождении Таманского полуострова, героически сражалась в Керченско-Эльтигенской, Крымской, Белорусской, Висло-Одерской, Восточно-Померанской, Берлинской наступательных операциях.
Из представления штурмана авиаэскадрильи 46-го гвардейского ночного бомбардировочного авиационного Таманского Краснознамённого ордена Суворова 2-й степени полка (325-я ночная бомбардировочная авиационная Осовецкая Краснознамённая ордена Суворова 2-й степени дивизия, 4-я воздушная армия, 2-й Белорусский фронт) лейтенанта Акимовой к званию Героя Советского Союза: «От рядового мастера авиавооружения выросла до квалифицированного штурмана эскадрильи. Отлично овладела техникой самолетовождения в ночных условиях. Как штурман ориентируется отлично. За весь период боевой работы не имела потерь боевых ориентировок по вине штурманской службы. Летает исключительно смело, не страшась ни прожекторов, ни зенитного огня противника. Как командир обладает хорошими организаторскими способностями и командирскими навыками. Умело руководит подчиненным штурманским составом. Подготовила и ввела в строй 7 молодых штурманов. Умело и грамотно передает свой опыт работы молодому штурманскому составу. Лично сама в период боевых действий произвела 680 боевых самолетовылетов на бомбометания ночью на самолете По-2, налетав при этом 805 часов. Сбросила по уничтожению мотомехчастей и живой силы противника 94 тонны бомбового груза. Точными бомбовыми ударами в стане врага было вызвано 122 сильных очага пожара, 178 взрывов, уничтожено и повреждено 2 переправы противника, взорвано 2 склада с боеприпасами, подавлен огонь 3 батарей, уничтожено 2 прожектора и 7 автомашин с горючим и боеприпасами. Разбросано войскам противника 450 тысяч листовок, израсходовано по переднему краю противника 5200 патронов ШКАС. Все боевые вылеты тов. Акимовой сопровождаются исключительной эффективностью. За образцовое выполнение заданий командования на фронте, лично произведенные 680 боевых вылетов с высокой эффективностью, проявленные при этом мужество, отвагу и геройство... достойна высокой правительственной награды — присвоения звания Героя Советского Союза».
Это представление составлено в апреле 1945 года, а к концу войны число боевых вылетов Александры Акимовой достигло 710 (по некоторым источникам – 715). На представлении имелись положительные резолюции командующего воздушной армией генерал-полковника К.А. Вершинина и командующего фронтом Маршала Советского Союза К.К. Рокоссовского, но в Москве награду заменили на орден Ленина...
После окончания Великой Отечественной войны некоторое время служила в составе полка в Северной группе войск (Польша). В декабре 1945 года старший лейтенант А. Ф. Акимова уволена в запас. Продолжила учебу и в 1948 году окончила тот же исторический факультет Московского государственного педагогического института, из стен которого уходила на фронт. В 1953 году окончила аспирантуру при этом институте, после чего ей была присвоена ученая степень кандидата исторических наук (30.07.1953). И вновь ее судьба оказалась тесно связана с авиацией, с 1952 года 40 лет она трудилась в Московском авиационном институте: ассистент, с 1953 – старший преподаватель кафедры истории КПСС, с 1966 года - доцент. С 1992 года А.Ф. Акимова – на пенсии.
За мужество и героизм, проявленные в борьбе с немецко-фашистскими захватчиками в Великой Отечественной войне 1941-1945 годов, Указом Президента Российской Федерации от 31 декабря 1994 года старшему лейтенанту в отставке Акимовой Александре Фёдоровне присвоено звание Героя Российской Федерации.
Жила в городе-герое Москве. Была активным участником ветеранского и военно-патриотического движения, председателем комиссии в Московском городском Совете ветеранов войны, труда, Вооружённых Сил и правоохранительных органов. Умерла 29 декабря 2012 года. Похоронена на Троекуровском кладбище в Москве.
Награждена орденами Ленина (15.05.1946), Красного Знамени (26.04.1944), Отечественной войны 1-й степени (22.02.1945), двумя орденами Отечественной войны 2-й степени (15.06.1945, 11.03.1985), орденом Красной Звезды (22.10.1943), медалями, в том числе «За отвагу» (23.03.1943), «За оборону Кавказа», «За освобождение Варшавы».