Родился 4 мая 1918 г. в с. Малый Сапожок Ряжского уезда Рязанской губернии (ныне Сапожковский район).

В сентябре 1938 г. призван на действительную военную службу. Окончил полковую школу командиров. Служил на Дальнем Востоке в 105-м отдельном стройбатальоне. Получил благодарность командования за поимку диверсантов. После демобилизации вернулся домой и продолжил работать в колхозе.

С июня 1941 г. – в Красной Армии, в боях Великой Отечественной войны – с июля 1941 г. Попал в окружение, в плен. С группой красноармейцев совершил побег, захватив пленных, которых доставил в расположение наших войск. Вскоре Кочетков был зачислен в разведку.

26 сентября 1943 г. командир минометного взвода 615-го стрелкового полка (167-я стрелковая дивизия, 38-я армия, Воронежский фронт) старший сержант Кочетков форсировал со своим взводом Днепр в районе населенного пункта Вышгород (ныне город Киевской области). Находясь на плацдарме в боевых порядках роты, огнем минометов отражал контратаки противника и обеспечивал переправу подразделений полка, уничтожил большое количество живой силы противника. В одном из боев захватил брошенный врагом миномет и мины к нему, из трофейного оружия вел огонь по врагу. Только за три дня боев с 9 по 13 октября огнем ротных минометов под командованием старшего сержанта Кочеткова было уничтожено более 120 вражеских солдат и офицеров. 19 октября был снова ранен, на этот раз тяжело – в голову, в руку и ногу с одновременной контузией – и убыл в госпиталь. В тот же день был представлен к присвоению звания Героя Советского Союза.

Высокое звание было присвоено Николаю Яковлевичу 10 января 1944 года.

После краткосрочного отпуска продолжал службу в команде пересыльного пункта в г. Рязани. Член ВКП(б) с 1945 г.

После окончания войны демобилизован, вернулся на родину, работал в отделе снабжения промкомбината, экспедитором райпотребсоюза, председателем сельсовета, председателем сельпо, заведующим торготделом промкооперации Сапожковского района.

Награжден орденами Ленина, Отечественной войны 1-й степени, медалями.

Умер 18 июля 1988 г., похоронен в с. Малый Сапожок.