Николай Акимович Курков родился 22 апреля 1921 года в селе Шехмина Слобода Рыбновского района Рязанской области.

После окончания семи классов школы и двухгодичных курсов механиков работал трактористом в машино-тракторной станции. В 1940 году Курков был призван на службу в Рабоче-крестьянскую Красную Армию. С октября 1941 года — на фронтах Великой Отечественной войны. Принимал участие в боях на Южном, Юго-Западном, 1-м Украинском, 2-м и 1-м Белорусском фронтах. В 1943 году Курков окончил курсы младших лейтенантов. В боях он четыре раза был ранен.

К январю 1945 года старший лейтенант Николай Курков командовал ротой 487-го стрелкового полка 143-й стрелковой дивизии 47-й армии 1-го Белорусского фронта. Отличился во время Висло-Одерской операции. 15 января 1945 года к северу от Варшавы роты Куркова своими действиями способствовала прорыву немецкой обороны батальоном, выходу к Висле и её форсированию всей дивизией в районе города Легионово Мазовецкого района Польши.

Указом Президиума Верховного Совета СССР от 27 февраля 1945 года за «мужество и героизм, проявленные в Висло-Одерской операции» гвардии старший лейтенант Николай Курков был удостоен высокого звания Героя Советского Союза.

После окончания войны в звании майора Курков был уволен в запас. Первоначально продолжал работать трактористом в МТС, затем окончил курсы повышения квалификации механиков в Саратове и работал начальником электроцеха в одной из саратовских воинских частей. С 1953 года работал в колхозе «Россия» Рыбновского района, был слесарем, сторожем, истопником. Проживал в селе Высокое Рыбновского района. Умер 22 июля 1997 года.

Был также награждён двумя орденами Отечественной войны 1 степени, орденами Отечественной войны 2-й степени и Красной звезды, рядом медалей.