Родился 20 апреля 1920 года в селе Печерниковские Выселки (ныне Михайловский район Рязанской области). Окончил 7 классов сельской школы. В 1936 году приехал в Москву, где окончил школу фабрично-заводского ученичества (ФЗУ). Работал токарем на заводе "Динамо", учился в аэроклубе. С 1938 года в рядах Красной Армии. В 1940 году окончил Борисоглебскую военную авиационную школу пилотов.

С 7 апреля 1943 года лейтенант А. Ф. Лавренов в действующей армии в составе 291-го ИАП, летал на Як-1 и Як-9. Сражался на Северо-Кавказском, Южном, 4-м Украинском фронтах. Участвовал в боях на Кубани, на реке Молочной, за город Мелитополь и Крым. Летал на Як-1 (в июле 1943 года ему был вручён самолёт Як-1Б "Ртищевский железнодорожник", построенном на средства академика В. Н. Образцова) и Як-9.

К 5 июня 1943 года помощник командира 291-го истребительного авиационного полка по воздушно-стрелковой службе (265-я истребительная авиационная дивизия, 3-й истребительный авиационный корпус, 4-я Воздушная армия, Северо-Кавказский фронт) лейтенант А. Ф. Лавренов совершил 47 боевых вылетов, в 26 воздушных боях сбил лично 18 и в составе пары 3 самолёта противника. Указом Президиума Верховного Совета СССР от 1 ноября 1943 года удостоен звания Героя Советского Союза с вручением ордена Ленина и медали "Золотая Звезда" (№ 1273).

26 марта 1944 года капитан А. Ф. Лавренов погиб в воздушном бою, прикрывая переправы через Сиваш. В оперативных документах 3-го ИАК есть такая информация: "В 15.28 (м.в.) группа в составе 8 с-тов Як-1 и Як-9 под командованием капитана Лавренова по сигналу с КП вылетела в зону № 4. В 16.05 (м.в.) на Н=3500 м встретили 4 Ме-109, которые атаковали 1 Як-1 и затем со снижением ушли на свою территорию. Ударная группа в составе 4-х с-тов под командованием Лавренова атаковала их (безрезультатно), потеряв при этом высоту. Группа начала набирать высоту над полем боя, потеряла скорость и в это время сзади со стороны солнца была атакована 2 Ме-109, один из которых с дистанции 50 м под ракурсом одной длинной очередью 1/4 сбил капитана Лавренова, который упал в воду в р-не 3 км юго-восточнее Чучак". К тому времени выполнил около 100 боевых вылетов, провёл около 40 воздушных боёв, сбил лично 27 и в составе пары 3 самолёта противника.

Похоронен в братской могиле в селе Красноармейское Красноперекопского района Крымской области. Имя Героя носит улица в городе Михайлов Рязанской области и судно Министерства Речного Хозяйства. Мемориальная доска установлена на здании школы в селе Печерниковские Выселки. Имя А. Ф. Лавренова увековечено в экспозиции Михайловского филиала Рязанского историко-архитектурного музея-заповедника.

Награждён орденами: Ленина (01.11.1943), Красного Знамени (09.05.1943, 27.03.1944), Отечественной войны 1-й степени (08.05.1943), Красной Звезды (27.05.1943); медалями.